(A) Alle Frösche quaken.
(B) Kermit ist ein Frosch.

(C) Kermit quakt.

Das war eine Deduktion (Schluss von einem allgemeinen Gesetz und einem Einzelfall auf ein Resultat). Aus (A) und (B) folgt (C) zwingend.
 

(A) Alle Frösche quaken.
(C) Kermit quakt.

(B) Kermit ist ein Frosch.

Das war eine Abduktion (Schluss von einem allgemeinen Gesetz und einem Resultat auf einen Einzelfall). Gemäß (A) und (C) ist (B) zwar möglich, aber keineswegs wahrscheinlich, denn beispielsweise auch Enten oder Tierstimmenimitatoren können ja quaken. Der hier formulierte Schluss ist also ziemlich unsicher, er kann allenfalls "zufällig" wahr sein. Es gibt nämlich für seine Richtigkeit zunächst keinen einzigen gesicherten Belegfall.  

(C) Kermit quakt.
(B) Kermit ist ein Frosch.

(A) Alle Frösche quaken.

Das war eine Induktion (Schluss von einem Resultat und einem Einzelfall auf ein allgemeines Gesetz). Nach (C) und (B) ist (A) zwar durchaus wahrscheinlich, aber keineswegs zwingend wahr. Sicher gegeben ist nur ein einziger Belegfall (zumindest der eine uns persönlich bekannte Frosch Kermit quakt), von dem ausgehend auf alle anderen entsprechenden Fälle durch Verallgemeinerung geschlossen wird.

Truth-Maintenance-Systeme verwenden eine nichtmonotone Logik. Sie basieren genauso wie die Defaultlogik auf nicht-numerischen Bewertungskriterien. Man bewertet eine Aussage A anhand der Gültigkeit von gemachten Annahmen. Die Annahmen kennzeichnen unsichere Tatbestände. Ausgehend von Beobachtungen, sog. Prämissen, werden Regeln angewendet. Dabei sind zwei Vorraussetzungen zu beachten: Vorbedingung und Annahmen müssen erfüllt sein. Falls die Annahmen den Beobachtungen widersprechen, so muß das TMS neue Annahmemengen bilden, die den Beobachtungen nicht widersprechen. Dazu muß es evtl. alle bisherigen Schlußfolgerungen verwerfen. Diese Methode wird schon bei relativ kleinen Regelmengen sehr umfangreich. Zur Lösung dieses Problems haben sich einige Verfahren etabliert, die zur einfacheren Rücknahme von Annahmen sog. Umgebungen erzeugen, wodurch sich diejenigen Schlußfolgerungen finden lassen, die von den Inkonsistenzen betroffen sind. Die wichtigsten Vertreter sind das ATMS (Assumption-Based-TMS) und das JTMS (Justification-Based-TMS), auf die wir aber nicht näher eingehen werden.